一秒钟算出1+2+4+8+16+32+...+1024等于多少?

最后编辑于 2020年09月29日 科技

这是一道小学数学竞赛题,挺有意思的。这里面的数字有一个规律,就是除了第一个1之外,后面的每一个数字都是前面数字的2倍。这里一共是11个数字相加,但其实只要找到了解题技巧,不管多少个数字,都是可以瞬间算出答案的。

仔细观察,发现2的前面所有的数字之和,比2小1;4的前面所有的数字之和,比4小1;以此类推,可以确定1024的前面所有的数字之和,比1024小1,所以答案就出来了,1023+1024=2047。

1+2+4+8+16+32+...+1024=2047

或者在1的前面先加1,即1+1+2+4+8+16+32+...+1024,从2开始,2的前面所有的数字之和等于2,4的前面所有的数字之和等于4,到最后1024的前面所有的数字之和等于1024,所以答案就是1024+1024-1=2047。

据此类推,可以知道:

1+2+4+8+16+32+...+2048=4095
1+2+4+8+16+32+...+4096=8191

那么变化一下呢,比如 32+64+...+1024等于多少呢?
根据上面的方法,知道32之前的数字之和是31(1+2+4+8+16),所以先把1+2+4+8+16补上,最后再减去31。可以算出答案是2047-31=2016。

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