George Polya和Paul Niggli证明壁纸只有17种对称类型
Flow 2022年7月24日
无论是在中国、中东、埃及,发现的那些古代壁画装饰图案,我们从未见过,且非常的漂亮。古人想象力之丰富,令人叹为观止,现代的一些时装设计师,也从古人的作品中汲取创作灵感。这些通过移动、旋转、镜面对称组合成的壁纸图案,里面其实隐藏着一些底层的规律。
早在1924年,匈牙利的数学家 George Polya 和瑞士的晶体学家 Paul Niggli,就证明了壁纸图案,可以归类为17组对称类型。原来以为壁纸图案的设计的数量有无限之多,没想到,居然只有17种。示意图如下。
对称组 | IUC名称 | 晶格类型 | 旋转顺序 | 反射轴 |
---|---|---|---|---|
1 | p1 | 平行四边形 | 无 | 无 |
2 | p2 | 平行四边形 | 2 | 无 |
3 | pm | 矩形 | 无 | 平行 |
4 | pg | 矩形 | 无 | 无 |
5 | cm | 菱形 | 无 | 平行 |
6 | pmm | 矩形 | 2 | 90° |
7 | pmg | 矩形 | 2 | 平行 |
8 | pgg | 矩形 | 2 | 无 |
9 | cmm | 菱形 | 2 | 90° |
10 | p4 | 正方形 | 4 | 无 |
11 | p4m | 正方形 | 4 | 45° |
12 | p4g | 正方形 | 4 | 90° |
13 | p3 | 六边形 | 3 | 无 |
14 | p31m | 六边形 | 3 | 60° |
15 | p3m1 | 六边形 | 3 | 30° |
16 | p6 | 六边形 | 6 | 无 |
17 | p6m | 六边形 | 6 | 30° |
其中IUC表示 International Union of Crystallography 国际结晶学联合会。