George Polya和Paul Niggli证明壁纸只有17种对称类型

Flow    2022年7月24日

无论是在中国、中东、埃及,发现的那些古代壁画装饰图案,我们从未见过,且非常的漂亮。古人想象力之丰富,令人叹为观止,现代的一些时装设计师,也从古人的作品中汲取创作灵感。这些通过移动、旋转、镜面对称组合成的壁纸图案,里面其实隐藏着一些底层的规律。

早在1924年,匈牙利的数学家 George Polya 和瑞士的晶体学家 Paul Niggli,就证明了壁纸图案,可以归类为17组对称类型。原来以为壁纸图案的设计的数量有无限之多,没想到,居然只有17种。示意图如下。

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对称组IUC名称晶格类型旋转顺序反射轴
1p1平行四边形
2p2平行四边形2
3pm矩形平行
4pg矩形
5cm菱形平行
6pmm矩形290°
7pmg矩形2平行
8pgg矩形2
9cmm菱形290°
10p4正方形4
11p4m正方形445°
12p4g正方形490°
13p3六边形3
14p31m六边形360°
15p3m1六边形330°
16p6六边形6
17p6m六边形630°

其中IUC表示 International Union of Crystallography 国际结晶学联合会。