CT扫描成像背后的数学原理

最后编辑于 2019年05月06日 科技

我们在医院经常听到的做CT检查,就是通过做CT扫描,来检查身体内部有没有疾病或损伤。CT是Computed Tomography的简称,叫做计算机断层成像。

CT扫描使用了X射线(X-ray)。X射线穿过人体组织后会发生衰减,穿过的组织或者障碍物越多,衰减系数越大。在同一个横截面上,不同方向的X射线衰减的数据,经过计算机处理后可以重建成矩阵图像,即CT图像。

这个CT图像是人体组织的断层影像,而将断层影像层层堆叠,就可以形成三维立体影像。

CT图像重建本质上是一个数学过程,其中最关键的步骤在于如何从X射线的衰减中推导出人体组织结构是什么样儿,这就使用到了Johann Radon的Radon变换,而这也是CT扫描成像背后的数学原理。

Johann Radon是一位奥地利数学家,他在1917年提出了Radon变换(Radon transform),并给出了Radon变换的逆变换公式,以及三维变换的公式。

Johann Radon在当时完全是出于数学兴趣而为之,根本没想到Radon变换会在日后有这么大的用处。

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