生命,宇宙和一切的答案

最后编辑于 2020年02月15日 科技

在英国作家Douglas Adams的银河系漫游指南(The Hitchhiker's Guide to the Galaxy)一书中,有一部叫做深思(Deep Thought)的超级电脑,它在回答老鼠的问题时给出了一个答案,42。这个问题就是,The Answer to the Ultimate Question of Life, The Universe, and Everything.


Image credit: Wayne Dorrington, Books By Their Covers July 16, 2012

很怪异,为什么是老鼠?为什么是42?原因只有作者知道。也许Douglas Adams写到这里的时候正好有人上门收电费,42英镑。好,就42了。

越复杂的问题,回答的越简单。

然而有时候是反过来的,越简单的问题,回答的越复杂。比如三个数的立方和等于42,请找出这三个数。
x^3 + y^3 + z^3 = 42

这个问题于1954年在剑桥大学被首次提出的,它被称为Diophantine方程问题,x^3 + y^3 + z^3 = k,也即三个数立方和的问题(sum of three cubes)。

有无数人热衷于解决这个问题,他们甚至不是数学家。在100以内的三个数的立方和,基本都被人用各种数学方法和通过超级计算机找了出来,或者证明无解,除了42。直到2019年,这个问题被MIT的Andrew Sutherland(Drew Sutherland)和英国布里斯托大学的Andrew Booker给解决了,至此,这个问题从提出到解决过了65年。


Image credit: Andrew Sutherland, Department of Mathematics of MIT

计算量是个天量,他们在全球范围内采用了大规模的并行计算平台,几个星期后,结果出来了。答案也许不唯一,但至少证明有解:

42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

也许有人问,这有什么意义呢?是啊,就像仰望星空一样,有什么意义呢?

天才设计师和插画师Wayne Dorrington的网站:
http://waynedorrington.blogspot.com

MIT的文章:
The answer to life, the universe, and everything

100以内的三个数的立方和:
1 = (-1)^3 + 1^3 + 1^3
2 = 7^3 + (-5)^3 + (-6)^3
3 = 1^3 + 1^3 + 1^3
4 证明无解
5 证明无解
6 = (-1)^3 + (-1)^3 + 2^3
7 = 104^3 + 32^3 + (-105)^3
8 = (-1)^3 + 1^3 + 2^3
9 = 217^3 + (-52)^3 + (-216)^3
10 = 1^3 + 1^3 + 2^3
11 = (-2)^3 + (-2)^3 + 3^3
12 = 7^3 + 10^3 + (-11)^3
13 证明无解
14 证明无解
15 = (-1)^3 + 2^3 + 2^3
16 = (-511)^3 + (-1609)^3 + 1626^3
17 = 1^3 + 2^3 + 2^3
18 = (-1)^3 + (-2)^3 + 3^3
19 = 19^3 + (-14)^3 + (-16)^3
20 = 1^3 + (-2)^3 + 3^3
21 = (-11)^3 + (-14)^3 + 16^3
22 证明无解
23 证明无解
24 = (-2901096694)^3 + (-15550555555)^3 + 15584139827^3
25 = (-1)^3 + (-1)^3 + 3^3
26 = 297^3 + 161^3 + (-312)^3
27 = (-1)^3 + 1^3 + 3^3
28 = 14^3 + 13^3 + (-17)^3
29 = 1^3 + 1^3 + 3^3
30 = (-283059965)^3 + (-2218888517)^3 + 2220422932^3
31 证明无解
32 证明无解
33 = 8866128975287528^3 + (-8778405442862239)^3 + (-2736111468807040)^3
34 = (-1)^3 + 2^3 + 3^3
35 = 14^3 + (-8)^3 + (-13)^3
36 = 1^3 + 2^3 + 3^3
37 = 50^3 + 37^3 + (-56)^3
38 = 1^3 + (-3)^3 + 4^3
39 = 117367^3 + 134476^3 + (-159380)^3
40 证明无解
41 证明无解
42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3
43 = 2^3 + 2^3 + 3^3
44 = (-5)^3 + (-7)^3 + 8^3
45 = 2^3 + (-3)^3 + 4^3
46 = (-2)^3 + 3^3 + 3^3
47 = 6^3 + 7^3 + (-8)^3
48 = (-23)^3 + (-26)^3 + 31^3
49 证明无解
50 证明无解
51 = 602^3 + 659^3 + (-796)^3
52 = 23961292454^3 + 60702901317^3 + (-61922712865)^3
53 = (-1)^3 + 3^3 + 3^3
54 = (-7)^3 + (-11)^3 + 12^3
55 = 1^3 + 3^3 + 3^3
56 = (-11)^3 + (-21)^3 + 22^3
57 = 1^3 + (-2)^3 + 4^3
58 证明无解
59 证明无解
60 = (-1)^3 + (-4)^3 + 5^3
61 = 845^3 + 668^3 + (-966)^3
62 = 3^3 + 3^3 + 2^3
63 = 7^3 + (-4)^3 + (-6)^3
64 = (-1)^3 + 1^3 + 4^3
65 = 91^3 + 85^3 + (-111)^3
66 = 1^3 + 1^3 + 4^3
67 证明无解
68 证明无解
69 = 2^3 + (-4)^3 + 5^3
70 = 11^3 + 20^3 + (-21)^3
71 = (-1)^3 + 2^3 + 4^3
72 = 7^3 + 9^3 + (-10)^3
73 = 1^3 + 2^3 + 4^3
74 = (-284650292555885)^3 + (66229832190556)^3 + (283450105697727)^3
75 = 4381159^3 + 435203083^3 + (-435203231)^3
76 证明无解
77 证明无解
78 = 26^3 + 53^3 + (-55)^3
79 = (-19)^3 + (-33)^3 + 35^3
80 = 69241^3 + 103532^3 + (-112969)^3
81 = 10^3 + 17^3 + (-18)^3
82 = (-11)^3 + (-11)^3 + 14^3
83 = (-2)^3 + 3^3 + 4^3
84 = (-8241191)^3 + (-41531726)^3 + 41639611^3
85 证明无解
86 证明无解
87 = (-1972)^3 + (-4126)^3 + 4271^3
88 = 3^3 + (-4)^3 + 5^3
89 = 6^3 + 6^3 + (-7)^3
90 = (-1)^3 + 3^3 + 4^3
91 = 364^3 + 192^3 + (-381)^3
92 = 1^3 + 3^3 + 4^3
93 = (-5)^3 + (-5)^3 + 7^3
94 证明无解
95 证明无解
96 = 10853^3 + 13139^3 + (-15250)^3
97 = (-1)^3 + (-3)^3 + 5^3
98 = 14^3 + 9^3 + (-15)^3
99 = 2^3 + 3^3 + 4^3
100 = 7^3 + (-3)^3 + (-6)^3

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